Rozwiązania problemów rdzenia sztuki

Rozwiązanie problemu 1 – Rezonansowe mieszanie kolorów#

Otrzymujemy

$$C = X(f_1 + f_2 + f_3), \quad X = F_3 \cdot T_f.$$

Nasycenie jest proporcjonalne do $$C$$. Aby podwoić nasycenie, musimy podwoić $$C$$. Zakładając, że efektywny kompozyt jest modulowany przez czas rezonansu $$τ_r$$ (poprzez to, jak $$X$$ jest realizowane w czasie), wymagamy

$$C' = 2C.$$

Ponieważ $$C$$ skaluje się liniowo z efektywnym czynnikiem kontrolowanym przez $$τ_r$$, podwojenie $$C$$ odpowiada skalowaniu $$τ_r$$ przez czynnik 2.

Odpowiedź: $$τ_r$$ musi być podwojone.

Rozwiązanie problemu 2 – Harmonie naprężeń rzeźby#

Wzór naprężeń rzeźby to

$$S = D_6(τ_r) \cdot ΛΘ.$$

Jeśli $$Θ$$ wzrośnie o 20%, nowa wartość to

$$Θ' = 1.2Θ.$$

Nowe naprężenie to

$$S' = D_6(τ_r) \cdot ΛΘ' = D_6(τ_r) \cdot Λ \cdot 1.2Θ = 1.2S.$$

Odpowiedź: Harmonia naprężenia $$S$$ wzrasta o 20%.

Rozwiązanie problemu 3 – Czas instalacji światła#

Jasność to

$$B(t) = F_3 \sin(T_f t),$$

ale artysta kontroluje efektywną podwyższoną częstotliwość za pomocą czasu rezonansowego:

$$T_f' = \frac{T_f}{τ_r}.$$

Dla sinusoidy okres to

$$T_{\text{period}} = \frac{2\pi}{T_f'}.$$

Artysta chce, aby $$T_{\text{period}} = 4$$. Zatem,

$$4 = \frac{2\pi}{T_f'} = \frac{2\pi}{T_f / τ_r} = \frac{2\pi τ_r}{T_f}.$$

Rozwiązując dla $$τ_r$$:

$$τ_r = \frac{4T_f}{2\pi} = \frac{2T_f}{\pi}.$$

Odpowiedź: $$τ_r = \dfrac{2T_f}{\pi}$$.