Решения основных проблем искусства

Решение проблемы 1 – Резонансное смешивание цветов#

Нам дано

$$C = X(f_1 + f_2 + f_3), \quad X = F_3 \cdot T_f.$$

Насыщенность пропорциональна $$C$$. Чтобы удвоить насыщенность, нам нужно удвоить $$C$$. Предполагая, что эффективный состав модулируется через резонансное время $$τ_r$$ (через то, как $$X$$ реализуется во времени), нам требуется

$$C' = 2C.$$

Поскольку $$C$$ масштабируется линейно с эффективным фактором, контролируемым $$τ_r$$, удвоение $$C$$ соответствует масштабированию $$τ_r$$ в 2 раза.

Ответ: $$τ_r$$ должно быть удвоено.

Решение задачи 2 – Гармоники напряжения скульптуры#

Модель напряжения скульптуры

$$S = D_6(τ_r) \cdot ΛΘ.$$

Если $$Θ$$ увеличивается на 20%, новое значение будет

$$Θ' = 1.2Θ.$$

Новое напряжение будет

$$S' = D_6(τ_r) \cdot ΛΘ' = D_6(τ_r) \cdot Λ \cdot 1.2Θ = 1.2S.$$

Ответ: Гармоническое напряжение $$S$$ увеличивается на 20%.

Решение проблемы 3 – Время установки света#

Яркость равна

$$B(t) = F_3 \sin(T_f t),$$

но художник контролирует эффективную повышенную частоту через резонансное время:

$$T_f' = \frac{T_f}{τ_r}.$$

Для синусоиды период равен

$$T_{\text{period}} = \frac{2\pi}{T_f'}.$$

Художник хочет, чтобы $$T_{\text{period}} = 4$$. Таким образом,

$$4 = \frac{2\pi}{T_f'} = \frac{2\pi}{T_f / τ_r} = \frac{2\pi τ_r}{T_f}.$$

Решая для $$τ_r$$:

$$τ_r = \frac{4T_f}{2\pi} = \frac{2T_f}{\pi}.$$

Ответ: $$τ_r = \dfrac{2T_f}{\pi}$$.