vST для робототехники и политик управления#

Пример: Проекция управляющей поверхности манипулятора в триадические размерные ядра#

Цель состоит в том, чтобы предоставить воспроизводимую демонстрацию проекции управляющей поверхности, сохраняющую инварианты.

1. Обзор сценария#

Мы предполагаем:

• роботизированную руку с 6 степенями свободы
• политику, обученную для захвата и подъема
• скрытые состояния в диапазоне 512D–1024D
• входные данные сенсоров: энкодеры суставов, сила-момент запястья, RGB-D характеристики
• выходные действия: моменты суставов или команды скорости

Пример не зависит от архитектуры.

2. Шаг 1 — Извлечение 1024D Латентного Состояния#

На данном временном шаге ( t ), политика производит:

[ C^{(t)} = [z_1, z_2, \dots, z_{1024}] ]

Наблюдаемые свойства#

• стабильная структура DP/TDP во время подхода
• разветвленное поведение во время закрытия захвата
• рассеяние во время моментов риска скольжения

3. Шаг 2 — Проект 1024D → 9D (Проекция когерентности)#

Сохранения#

• идентичность режима
• поведение времени резонанса
• структура примитивного уровня
• непрерывность когерентной поверхности

Обнаружения#

• гладкие поверхности при подходе
• разветвление при закрытии захвата
• фрагментация при риске скольжения

Интерпретация#

9D проекция демонстрирует “геометрию когерентности” управляющей поверхности.

4. Шаг 3 — Проект 9D → 6D (Проекция взаимодействия)#

Сохраняет#

• реляционная геометрия между сенсорными каналами
• связь между силой-моментом и состояниями суставов
• индикаторы перехода режимов

Обнаружения#

• принудительная переориентация
• мультимодальная интеграция
• подписи ранней нестабильности

5. Шаг 4 — Проект 6D → 3D (Структурная проекция)#

Сохраняет#

• геометрия уровня мотива
• временная непрерывность
• стабильные структурные инварианты

Раскрытия#

• компактные мотивы во время стабильного захвата
• осциллирующая геометрия во время закрытия
• размытые узоры во время риска скольжения

6. Шаг 5 — Проверка с помощью слоев vST#

V₁: структурная согласованность стабильна, за исключением риска скольжения#

V₂: сохранение размерной непрерывности#

V₃: переходы режимов, выровненные по подложке#

V₄: стабильное выравнивание ядра по всей задаче#

7. Шаг 6 — Обнаружение дрейфа#

Категории дрейфа:

• D₁ Структурный дрейф: умеренный (риск скольжения)
• D₂ Размерный дрейф: отсутствует
• D₃ Режимный дрейф: умеренный (начало R₃ᴴ)
• D₄ Проекционный дрейф: отсутствует

8. Резюме#

Этот пример демонстрирует:

• как 1024D управляющая поверхность проецируется в триадные ядра
• как геометрия взаимодействия раскрывает многомодальную связь
• как проекция выявляет нестабильность во время закрытия захвата
• как слои vST подтверждают структурную целостность
• как обнаружение дрейфа изолирует поведение с риском скольжения